Und es funktioniert doch nicht...
Ich habe mich gestern Abend durch den englischen Text irritieren lassen. Tatsache ist aber, dass das ganze so nicht hinhaut. Das ist mir durch den Post von @whoops klargeworden.
Betrchten wir mal den Fall, in dem das Flugzeug eine Geschwindigkeit u > 0 im Bezugssystem (BS) Flughafen hat. Das ist ja gerade das, was angeblich rauskommen soll.
Ferner nehmen wir noch an, dass die Rollbedingung erfüllt ist (Drehen der Räder ohne Schlupf) und dass das Band seine Geschwindigkeit beliebig schnell nachregeln kann. So steht es ja in der Aufgabenstellung.
Hat das Flugzeug im BS Flughafen die Geschwindigkeit u, haben natürlich auch die Räder im BS Flughafen die Geschwindigkeit u (logisch!).
Nun haben die Räder im BS Band auch eine Geschwindigkeit, diese sei vr.
Und das Band hat im BS Flughafen ebenfalls eine Geschwindigkeit, diese sei vb.
Das sind alles Tatsachen, die auf jeden Fall richtig sind, wir haben ja bis jetzt über diese Geschwindigkeiten nichts ausgesagt.
Nun folgt aber aus dem Superpositionsprinzip, dass wir eine weitere Möglichkeit haben, die Geschwindigkeit des Flugzeugs im BS Flughafen auszudrücken, nämlich als Summe der Geschwindigkeit des Bandes im BS Flughafen und der Geschwindigkeit der Räder im BS Band.
Also gilt u = vb + vr. (I)
ERST JETZT kommt die Nebenbedingung aus der Aufgabenstellung ins Spiel:
Eine Geschwindigkeits-Steuerung setzt das Laufband automatisch in Bewegung sobald sich die Räder des Flugzeugs zu drehen anfangen. Und zwar mit der gleichen Geschwindigkeit, in der sich die Räder drehen, nur in die entgegengesetzte Richtung.
Dies heißt aber nichts Anderes als vb = -vr. (II)
Wir setzen (II) in (I) ein und erhalten: u = vb + vr = -vr + vr = 0
Und wir erhalten einen Widerspruch zur Annahme, nämlich u > 0.
Wie die Räder angetrieben werden (ob mit Moter oder Triebwerken oder sonstwie) haben wir nirgendwo verwendet, dass ist für das Problem auch völlig irrelevant!
Und jetzt, warum das Flugzeug trotzdem abhebt, wenn man so etwas nachbaut:
Wir haben angenommen, dass das Band seine Geschwindigkeit instantan nachregeln kann und diese Regelung aktiv mittels einer Steuerelektronik erfolgt. Jede Steuerung hat aber eine gewisse Latenz, d. h. die Steuerung kommt mit dem Nachregeln der Geschwindigkeit nicht hinterher. Und schon nach dem Einschalten der Triebwerke ist Gleichung (II) nicht mehr erfüllt, die Räder bewegen sich also schneller über das Band als das Band sich im BS Flughafen bewegt.
Daraus folgt aber insbesondere auch, dass z. B. ein Auto auf dem Band sich im BS Flughafen beschleunigt bewegen könnte!
Und jetzt noch zum Thema Impulserhaltung, das war ja das eigentliche Argument des Triebwerksarguments.
Der Text besagt ja in etwa: Das Band ist dem Flugzeug völlig egal, da die Triebwerke nur mit dem BS Flughafen gekoppelt sind, und nach actio = reactio bewegt sich dann das Flugzeug im BS Flughafen. Leider ist aber das Band durch die aktive Regelung mit dem BS Flughafen gekoppelt. Dies bedeutet, dass das Argument nicht greift.
Und nochmal zum Vergleich Auto - Flugzeug:
Wir entfernen nun die aktive Regelung des Bandes und betrachten letzteres als reibungsfrei in der Lagerung (nicht an der Oberfläche!), also keine Kopplung zum BS Flughafen.
Nun stellen wir ein Auto darauf, sezten uns rein und lassen den Motor an, geben Gas und stellen fest, dass wir uns im BS Flughafen nicht bewegen! Dies folgt sofort aus der Impulserhaltung, da wir hier nur eine Kopplung zwischen Auto und Band haben, aber keine Kopplung zwischen Band und Flughafen.
Jetzt stellen wir ein Flugzeug auf das Band, lassen die Triebwerke an und sagen dem Piloten, er soll Gas geben. Und das Flugzeug wird im BS Flughafen beschleunigen fast wie ohne Band. Grund: Es fehlt die Kopplung zum Band (eine gewisse Kopplung ist nur durch die Rollreibung gegeben, diese können wir aber mal vernachlässigen). Das Flugzeug beschleunigt also im BS Flughafen, während sich das Band nur ganz wenig bewegt.
Das Problem an dieser Aufgabe ist also nicht die Physik, sondern einfach, dass die Aufgabenstellung in sich falsch ist.